THREE-DIMENSIONAL COMPOSITION MATRIXES AND THEIR APPLICATIONS FOR CREATION OF COMPOSITIONAL GEOMETRIC MODELS OF VOLUME OBJECTS OF ANY ARBITRARY FORM

Анотація

In the research the geometrical way of creation of models of dynamics in space of discretely presented separate states of process on the basis of use of methods of compositional geometry is offered.

The definition of basic states, three-dimensional composite matrices is introduced, the rules of designation of indexing of elements of three-dimensional composite matrices (compomatrices) are offered.

It is pointed out that a three-dimensional composite cannot be presented in the form of a single table, so it is proposed to provide them in the form of a set of tables in the areas of parameterization of the geometric figure for which this three-dimensional computer matrix is ​​compiled.

Examples of their general and detailed presentation are given.

It is reminded that in composite geometric modeling (CGM) each initial geometric figure (GF), before solving the problem, must be unified, ie lead to a form suitable for its use in composite geometric modeling.

The geometric component of the unified GF is presented in the form of point matrix matrices in parametric directions.

The parametric component of the unified GF is presented in the form of parametric compomatrix.

It is emphasized that all calculation operations are carried out through the use of three-dimensional coordinate matrices (calculated), which are compiled according to the scheme of the corresponding point compomatrices.

It is pointed out that the initially formed three-dimensional computer matrix is ​​parametric, almost always, non-harmonized, ie the sum of all its elements is not equal to one.

An algorithm for harmonizing a parametric three-dimensional computer matrix is ​​provided.

The sequence of operations in the compomatrix form concerning obtaining a compomatrix of three-dimensional for a three-dimensional geometric figure of arbitrary form is given.

У дослідженні запропоновано геометричний спосіб створення моделей динаміки у просторі дискретно поданих окремих станів процесу, на базі використання методів композиційної геометрії.

Вводиться означення базисних станів, трирозмірних композиційних матриць, пропонуються правила позначення індексації елементів трирозмірних композиційних матриць (компоматриць).

Вказується на те, що трирозмірну композиційну матрицю неможливо подати у вигляді однієї таблиці, тому запропоновано подавати її у вигляді сукупності таблиць за напрямками параметризації геометричної фігури, для якої складається ця трирозмірна компоматриця.

Наведено приклади загального та розгорнутого подання таких таблиць.

Нагадується, що у композиційному геометричному моделюванні (КГМ) кожну вихідну геометричну фігуру (ГФ), перед розв'язанням задачі, необхідно уніфікувати, тобто привести до вигляду, придатного для її використання у композиційному геометричному моделюванні.

Геометрична складова уніфікованої ГФ подається у вигляді точкових компоматриць за напрямками параметризації.

Параметрична складова уніфікованої ГФ подається у вигляді параметричних компоматриць.

Наголошується, що усі розрахункові операції здійснюються через використання тривимірних координатних (розрахункових) компоматриць, які складаються за схемою відповідних точкових компоматриць.

Вказується на те, що початково сформована трирозмірна параметрична компоматриця, майже завжди, є негармонізованою, тобто сума всіх її елементів не дорівнює одиниці.

Надається алгоритм гармонізаціїї параметричної трирозмірної компоматриці.

Надається послідовність операцій у компоматричній формі щодо здобуття трирозмірної компоматриці для об'ємної геометричної фігури довільної форми.