PROBABILITY DISTRIBUTION OF CROSS-FUNCTIONAL FROM REGULAR SIGNAL AND NORMAL MARKOVIAN NOISE

Abstract

A superposition of a regular function  and a random process  with the properties of normality and Markov property is considered. For a given time interval, based on the specified function, the convolution-type functional is studied. An approach based on the use of reverse functions is proposed and used, which made it possible to obtain an analytical expression for the generating distribution function of random values of the convolution functional. The statistical properties of the convolution functional are analyzed. The density and the integral distribution law are found numerically using the inverse Laplace transform for the selected regular function  and the selected values  of the observation time, the decrement of the random process  and its intensity . It is shown that an increase in the parameter  leads to the expansion of the convolution functional to the peripheral regions of large deviations. A decrease in the parameter  leads to the localization of the values ​​of the convolution functional in the fluctuation region. The probability distribution density of the convolution functional has a single maximum, two inflection points and exponential asymptotic behavior at the periphery.

Розглянуто суперпозиція регулярної функції  і випадкового процесу , що володіє властивостями нормальності і марковости. Для заданого часового інтервалу на базі зазначеної функції вивчений функціонал згорточного типу. Запропоновано і використаний підхід, заснований на застосуванні реверсних функцій, що дало можливість отримання аналітичного виразу для твірної функції розподілу випадкових значень функціоналу-згортки. Проаналізовано статистичні властивості функціоналу-згортки. Щільність і інтегральний закон розподілу знаходяться чисельно за допомогою зворотного перетворення Лапласа для обраної регулярної функції  і обраних значень часу спостереження , декременту випадкового процесу  і його інтенсивності . Показано, що збільшення параметра  призводить до розширення значень функціоналу-згортки в периферійні області великих ухилень. Зменшення параметра  призводить до локалізації значень функціоналу-згортки під флуктуаційної області. Щільність розподілу ймовірностей функціоналу-згортки має єдиний максимум, дві точки перегину і експоненціальну асимптотику на периферії.