DETERMINATION AND ANALYSIS OF THE TEMPERATURE FIELD IN INHOMOGENEOUS ANISOTROPIC COVER UNDER LOCAL HEATING
DOI:
https://doi.org/10.32782/KNTU2618-0340/2021.4.2.2.14Анотація
A nonstationary thermal conductivity problem is formulated for an inhomogeneous anisotropic shell, which exchanges heat with the environment according to Newton's law and is heated by nonstationary heat sources. The shell material is inhomogeneous in thickness and anisotropic with one plane of thermal symmetry.
By analogy with the theory of elasticity for shells, the spatial problem of thermal conductivity is reduced to a mathematically simpler two-dimensional problem. This simplification corresponds to the first Liav approximation and occurs for thin-walled structures. Two-dimensional equations of thermal conductivity of inhomogeneous anisotropic shells are recorded for two frequently used laws of temperature distribution over shell thickness: cubic and linear distributions.
For a shell composed of a package of rigidly interconnected homogeneous anisotropic layers of different thickness, it is assumed that the hypothesis about the nature of the temperature distribution over the thickness holds for the whole package. The thermophysical characteristics of the layered shell as a whole are given by asymmetric unit functions. For the case of such piecewise continuous inhomogeneity, the expressions of the integral characteristics of thermophysical parameters due to the physical properties of the layers are obtained.
For an inhomogeneous circular closed orthotropic cylindrical shell of finite length and constant thickness using the double-finite coordinate Fourier transform and the Laplace integral over time, the general solution of the nonstationary thermal conductivity problem is written.
The temperature field of a layered cylindrical shell of antisymmetric regular structure, the orthotropy axes of each layer of which are alternately oriented parallel and perpendicular to the coordinate axes, is investigated. The temperature distribution in the two-layer graphite-epoxy composite shell under local heating at the initial moment of time by a given temperature field and environment by convective heat exchange is numerically analyzed. The dependence of the integral characteristics of the temperature on the physical and geometrical parameters of the shell is investigated.
Сформульована нестаціонарна задача теплопровідності для неоднорідної анізотропної оболонки, яка обмінюється теплом із навколишнім середовищем за законом Ньютона та нагрівається нестаціонарними джерелами тепла. Матеріал оболонки є неоднорідним за товщиною і анізотропним з одною площиною теплової симетрії.
По аналогії з теорією пружності для оболонок просторову задачу теплопровідності зведено до математично простішої двовимірної задачі. Таке спрощення відповідає першому наближенню Лява і має місце для тонкостінних конструкцій. Записано двовимірні рівняння теплопровідності неоднорідних анізотропних оболонок для двох часто використовуваних законів розподілу температури по товщині оболонки: кубічного та лінійного розподілів.
Для оболонки, складеної з пакету жорстко з’єднаних між собою однорідних анізотропних шарів різної товщини, прийнято, що гіпотеза про характер розподілу температури по товщині виконується для всього пакету. Теплофізичні характеристики шаруватої оболонки як одного цілого подано за допомогою асиметричних одиничних функцій. Для випадку такої кусково-неперервної неоднорідності отримано вирази інтегральних характеристик теплофізичних параметрів через фізичні властивості шарів.
Для неоднорідної кругової замкненої ортотропної циліндричної оболонки скінченної довжини і сталої товщини з використанням подвійного скінченого перетворення Фур’є за координатами та інтегрального перетворення Лапласа за часом записано загальний розв’язок нестаціонарної задачі теплопровідності.
Досліджено температурне поле шаруватої циліндричної оболонки антисиметричної регулярної структури, осі ортотропії кожного шару якої почергово орієнтовані паралельно і перпендикулярно до координатних осей. Чисельно проаналізовано розподіл температури у двошаровій графітоепоксидній композитній оболонці за локального її нагрівання у початковий момент часу заданим температурним полем або довкіллям шляхом конвективного теплообміну. Досліджено залежність інтегральних характеристик температури від фізичних та геометричних параметрів оболонки.
Посилання
Awrejcewicz, J., Krysko, V. A., & Krysko, A. V. (2010). Thermo-Dynamics of plates and shells (foundations of engineering mechanics). Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg.
Hetnarski, R.B., & Eslami M.R. (2009). Thermal Stresses – Advanced Theory and Applications, – Springer Science Business Media, B.V.
Koliano, Yu.M. (1992). Metody teploprovidnosti ta termopruzhnosti neodnoridnykh til. Kyiv: Naukova dumka.
Kushnir, R.M., Nykolyshyn, M.M., Zhydyk, U.V., & Flyachok, V.M. (2012). On the theory of inhomogeneous anisotropic shells with initial stresses. J. Math. Sci. 186, 61–72.
Reddy, J. N. (2004). Mechanics of laminated composite plates and shells. Theory and analysis. New York: CRC Press.
Fazelzadeh, S. A., Rahmani, S., Ghavanloo, E., & Marzocca, P. (2019). Thermoelastic vibration of doubly-curved nano-composite shells reinforced by graphene nanoplatelets. J. Therm. Stresses. 42, 1, 1–17.
Punera, D., Kant, T., & Desai, Y.M. (2018). Thermoelastic analysis of laminated and functionally graded sandwich cylindrical shells with two refined higher order models. J. Therm. Stresses. 41, 1, 54–79.
Thai, H.T., & Kim, S.E. (2015). A review of theories for the modeling and analysis of functionally graded plates and shells. Compos. Struct. 128, 70–86.
Brishetto, S., & Carrera, E. (2011). Heat conduction and thermal analysis in multilayered plates and shells. J. Mech. Res. Communications. 38, 449–455.
Shvets, R.M., & Flyachok, V.M., (1999). Heat conduction equations for multilayer anisotropic shells. J. Therm. Stresses. 22, 2, 241–254.
Podstrigach, Ya.S., & Shvets, R.N. (1978). Termouprugost tonkih obolochek. Kiev: Naukova dumka.
Shevchenko, V.P., & Holtsev, A.S. (2007). Termopruzhnyi zghyn lokalno nahritykh ortotropnyi obolonok. Prykl. mekh. 43, 3, 80–85.
Zhydyk, U.V., & Fliachok, V.M. (2017). Temperaturni polia v polohykh obolonkakh sharuvatoi struktury. Kvalilohiia knyhy. 1 (31), 94–97.
Musii, R.S., Melnyk, N.B., Bandyrskyi, B.Y., Hoshko, L.V., & Shynder, V.K. (2020). Vyznachennia nestatsinarnoho temperaturnoho polia poperedno nahritoi neodnoridnoi izotropnoi tsylindrychnoi obolonky. Prykladni pytannia matematychnoho modeliuvannia. 3, 2.2, 202–211.
